Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2} + 8 x - 10$

Étape 1

Définissez $- x^{2} + 8 x - 10$ égal à $0$ .

$- x^{2} + 8 x - 10 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = - 1$ , $b = 8$ et $c = - 10$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 10$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 40}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $40$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{24}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $24$ comme $2^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.3.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$

Étape 2.3.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{6}}{- 2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

Étape 2.4

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 4 + \sqrt{6}, 4 - \sqrt{6}$

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 4 \pm \sqrt{6}$

Forme décimale :

$x = 6.44948974 \dots, 1.55051025 \dots$

Étape 4